Maria Lewtchuk Espindola

Graduated in Chemical Engineering ? Universidade Federal do Paraná (1975). Master in Atomic and Molecular Physics by Instituto de Física Teórica - UNESP/SP (1978), Doctor in Mathematical Physics by Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ - RJ). Physics Teacher at Universidade Federal do Espírito Santo, from 1978 until 1980, and at Department of Physics at Universidade Federal da Paraíba from 1980 until 19/01/1995. Actually is an Associated IV Teacher of the Department of Mathematics at Universidade Federal da Paraíba (since 20/01/1995). In Mathematics the principal areas of interest are Partial Differential Equations of first order linear or not, Foundations, History and Philosophy of Mathematics. The research can be now situated in two different lines: one in Mathematical Physics applied to the Foundations of Analytical Mechanics and the other in Mathematical Analyses working at methods to obtain general solutions to partial differential equations of first order linear or not. The developed and published articles are in Mathematical Physics about the Foundations of Analytical Mechanics named Alternative Hamiltonization for any Mechanical Systems (included the Non Holonomic) and for Fields. The posterior generalization of the above procedure named Direct Hamiltonization that allows the determination of the Hamiltonian function for any mechanical system described or not by a Lagrangian one. This procedures are applied to Classical, Singular (Dirac), Non Holonomic and Nambu Mechanics, to the linearization of the Hamilton-Jacobi Equation, constants of motion. In Mathematics Analyses a method to determine the general solution of certain partial differential equation of first order, linear or not, which depends on u = u(x,y) and its derivatives multiplied or not by a function of the same variable as the derivative was developed . The general solution to the Hamilton-Jacobi of first order is obtained, between other applications, as a new class of solutions of p-harmonic equation. As a new result a procedure proving the possibility of existence of envelope solutions to EDP?s of first order depending on two disjoint sets of variables, was developed. The linearization of the Schrödinger equation for any mechanical system was obtained as a consequence of the Alternative Hamiltonization procedure. The meaning of this result is being discussed and analyzed, this subject was presented at XVIII Brazilian Logic Meeting (EBL).

Possui graduação em Engenharia Química pela Universidade Federal do Paraná (1975), mestrado em Física Atômica e Molecular pelo Instituto de Física Teórica - UNESP /SP (1978) e doutorado em Física-Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1993). Professora de Física na Universidade Federal do Espírito Santo ? 1978 a 1980, professora de Física do DF/UFPB ? 1980 até 19/01/1995. Atualmente é professora Associada IV do Departamento de Matemática da Universidade Federal da Paraíba (desde 20/01/95). Os principais assuntos de interesse em Matemática são: Equações Diferenciais Parciais de Primeira Ordem Não Lineares, Fundamentos, Filosofia e História da Matemática. A pesquisa atual pode ser situada em duas linhas principais de pesquisa: uma em Física-Matemática aplicada aos fundamentos da Mecânica Analítica e outra em Análise Matemática na obtenção de soluções gerais de equações diferenciais parciais de primeira ordem lineares ou não e suas possíveis extensões e aplicações. No contexto da Física-Matemática a área desenvolvida é de Fundamentos da Mecânica Analítica Hamiltoniana. Um procedimento de Hamiltonização alternativa generaliza a usual para quaisquer sistema de partículas e, portanto aplicável em Mecânica Clássica, Mecânica Singular (ou de Dirac) e Mecânica Não Holonômica. Resultando ainda na linearização da Equação de Hamilton-Jacobi e na determinação de constantes de movimento. Como extensão foi formulada uma Hamiltonização alternativa para teorias de campo (singulares ou não). A Hamiltonização Direta é a generalização da Hamiltonização Alternativa implicando na Hamiltonização da Mecânica de Nambu, dos Sistemas Dinâmicos. Em Análise Matemática foi desenvolvido um método de obtenção de soluções gerais para determinados tipos de EDPs de primeira ordem, lineares ou não, que dependem da função u=u(x,y) e de suas derivadas parciais multiplicadas por funções que dependem da mesma variável desta derivada. Com sua consequentes aplicações como a obtenção da solução geral da equação de Hamilton-Jacobi unidimensional, ou a obtenção de soluções generalizadas (dependendo de uma função arbitrária) para EDP p-Laplace ou p- harmônica. Ainda como foi estendido um procedimento para comprovar a existência de soluções envoltórias para EDPs de primeira ordem, que envolvem dois conjuntos disjuntos de variáveis. Desenvolvendo atualmente a Hamiltonização Direta para Teoria de Campos e para sistemas dinâmicos, a comparação entre as quantizações obtidas através do procedimento de Hamiltonização. Como também o procedimento de Lagrangenização e a generalização dos métodos desenvolvidos para outros tipos de EDPs e suas aplicações. A linearização da equação de Schrödinger para qualquer sistema mecânico foi obtida como consequência do procedimento de Hamiltonização alternativa. Sendo que o significado desse resultado tem sido discutido e analisado, tendo sido apresentado no XVIII Brazilian Logic Meeting (EBL).