Nicolau Corção Saldanha

Nicolau C. Saldanha possui graduação e mestrado em Matemática pela PUC-Rio (1983, 1984) e doutorado em Matemática por Princeton University (1989). Atualmente é diretor e professor titular do Departamento de Matemática da PUC-Rio, já tendo tido vínculos com as seguintes instituições: IMPA, ENS-Lyon e The Ohio State University. Também mantém colaboração regular com pesquisadores de Brown e da Stockholm University. Participou como aluno e depois como professor de várias atividades ligadas a olimpíadas de Matemática, tendo sido Coordenador Nacional da OBM e Presidente do Júri Internacional da IMO 2017. Tem experiência em Topologia, Combinatória e Análise. Uma área de trabalho recente é o estudo de espaços de curvas. Determinou o tipo homotópico do espaço das curvas fechadas localmente convexas na esfera S2, e dos espaços de curvas localmente convexa com jatos inicial e final prescritos (DOI: 10.2140/gt.2015.19.1155). Este trabalho usa ideias semelhantes ao principio h junto com ferramentas algébricas e geométricos (incluindo células de Bruhat). Orientou quatro doutorados e dois pós-doutorados em problemas relacionados, como o estudo do mesmo problema em esferas de dimensão mais alta e o estudo de espaços de curvas com curvatura restrita a um intervalo na esfera S2, no plano euclidiano e em outras superfícies. Estes problemas foram inicialmente motivados pelo estudo de conjuntos em espaços de funções definidos por equações ou relações diferenciais: mais precisamente, tentamos aqui generalizar a teoria de Sturm para ordens superiores. Outra área de trabalho recente é o estudo de coberturas por dominós em dimensão 3. Usando ideias de topologia, definiu junto com um aluno de doutorado o twist, um invariante por flips (o movimente local mais simples). Trabalhos recentes indicam que para regiões conexas e simplesmente conexas o twist é essencialmente o único invariante; para outras regiões o fluxo é um outro invariante, talvez ainda mais fundamental. Por um lado, podemos garantir que duas quaisquer coberturas de mesmo twist podem ser ligadas por uma sequência de flips desde que possamos autorizar algum espaço extra. Por outro lado, para algumas regiões podemos provar que para quase quaisquer coberturas de mesmo twist nenhum espaço extra é necessário.

Nicolau C. Saldanha was an undergraduate in PUC-Rio (1984) and completed his PhD in Princeton (1989). He is now chair and full professor in the Mathematics Department of PUC-Rio and had working relations with IMPA, ENS-Lyon and The Ohio State University. He also maintains regular colaborations with researchers from Brown and from Stockholm University. He took part first as a contestant and later as an organizer in many activities related to Mathematics olympiads, having been national coordinator of the OBM and chairman of the international jury of IMO 2017. Nicolau C. Saldanha has experience in Topology, Combinatorics and Analysis. One recent research topic is the study of spaces of curves. He determined the homotopy type of the space of closed locally convex curves in the sphere S2, and also of the related space of curves with prescribed initial and final jets (DOI: 10.2140/gt.2015.19.1155). This work uses ideas related to the h principle together with algebraic and geometric tools (including Bruhat cells). Four PhD students and two postdocs worked in related problems, including the study of the analogous problems in higher dimension and the study of spaces of curves with curvature in a prescribed interval in the sphere S2, the euclidean plane and other surfaces. Such problems were initially motivated by the study of certain sets in spaces of functions defined by differential equations or relations: more precisely, we try to extend Sturm theory to higher orders. Another area of recent work is the study of 3D domino tilings. Using topological methods, together with a graduate student we defined the twist of a 3D tiling: the twist is an integer and is invariant under flips (the simplest local moves). Recent work indicates that for connected and simply connected regions, the twist is essentially the only invariant; if the region is not simply connected, the flux is another invariant, in a sense more fundamental. On the one hand, two tilings with the same twist can be joined by a sequence of flips provided some extra space is allowed. On the other hand, for some regions it can be shown that for almost any two tilings with the same twist no extra space is required.