Este trabalho consiste na análise e detalhamento de um complexo modelo matemático para seleção de carteiras eficientes de investimento, com o objetivo de assegurar o uso de um Teorema de ponto fixo na garantia de existência de uma solução. O modelo, que tem como base os três primeiros momentos da distribuição de retornos de um conjunto de ativos, assume que um dos ativos é sem risco, e caracteriza o portfólio ótimo como um problema de maximização da utilidade. A solução desse problema é caracterizada como um ponto fixo. Neste estudo procuramos delinear os caminhos utilizados na construção do modelo, bem como disponibilizamos conceitos importantes para sua compreensão. Tivemos algumas importantes intuições quanto a função apresentada na solução do problema e indicamos uma direção apropriada à determinação da existência de uma solução, bem como o Teorema de Ponto Fixo adequado a ser utilizado.
This work analyzes and details a complex mathematical model to select efficient investment portfolios, designed to ensure the use of a fixed-point theorem to guarantee the existence of a solution. The model, which is based on the first three moments of the return distribution of a set of assets, supposes that a specific asset has no risk, and characterizes the optimal portfolio as an utility maximization problem. The solution to this problem is obtained as a fixed point. In this study we sought to describe the building of the model, as well as to set out important concepts to understand the model. Interesting insights are presented in relation to the function used in the solution to the problem, and an appropriate direction to determine the existence of a solution is shown, as well as pointing out the suitable Fixed Point Theorem to be employed.
