O modelo apresentado se inspira na ideia da elasticidade da matriz porosa para permitir que um líquido preencha os poros de um meio poroso acima do limite de saturação. O objetivo é encontrar um sistema de equações que não perca a hiperbolicidade na saturação, o que torna possível aplicar o Método de Glimm. Na primeira parte, desenvolvemos a teoria de misturas de meios contínuos e discutimos equações da continuidade, momento linear e momento angular. A seguir, descrevemos o problema em detalhe e fazemos hipóteses para simplificar o escoamento, deduzindo as equações tanto do modelo novo quanto do modelo de referência. Encontramos um sistema de equações diferenciais parciais e, desse ponto em diante, o problema se torna quase puramente matemático. Discutimos o caso insaturado, mostrando que o resultado é idêntico para os dois modelos. Resolvemos também a saturação e comparamos o resultado dos dois modelos, observando que os resultados são tão próximos quanto se queira.
The model presented draws inspirations from the porous matrix elasticity to allow a liquid to fill the pores of a porous medium beyond saturation. The objective is to find a system of equations that is hyperbolic even after saturation, which makes it possible to apply the Glimm Method. In the first part, we develop mixture theory in continuum media and discuss the continuity, linear momentum and angular momentum equations. Next, we describe the problem in detail and make hypotheses to simplify the flow, deriving the equations for the new model as well as the reference model. We find a system of partial diferential equations and, from that point on, the problem becomes almost purely mathematical. We discuss the unsaturated case, showing that the result is identical for both models. We also solve the saturation and compare the results from each model, checking that the results are as close as you want them to be.
