Este trabalho trata da modelagem e da simulação numérica do escoamento monofásico em meios porosos heterogêneos de natureza fractal, no qual o fluido é considerado miscível e compressível. Os meios porosos são modelados pela Equação de Kozeny-Carman Generalizada a três parâmetros (KCG), a qual relaciona a porosidade com a permeabilidade. Essa equação é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura. O software livre de Jacobiana, desenvolvido neste trabalho, para a resolução de problemas formulados em termos de equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. O chamado “Algoritmo espectral livre de derivadas” foi utilizado na solução de equações não-lineares oriundas da modelagem de escoamentos em meios porosos. O modelo, que foi considerado nesta pesquisa, é aquele empregado para descrever o deslocamento de fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, no qual a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, não utiliza qualquer informação explícita associada com a matriz Jacobiana. Modelos para escoamentos bidimensionais são apresentados juntamente com os resultados numéricos, comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que esse algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos. Os resultados mostram que o modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heteroêneos, cujas características permitem a captura de fenômenos físicos que são geralmente desafiadores para muitos simuladores em diferenças finitas clássicas, como fenômeno de formação de fingers viscosos que ocorre quando a razão de mobilidades é adversa.
This work deals with numerical modeling and simulation of single-phase flow in heterogeneous porous media of a fractal nature, where fluid is considered miscible and compressible. Porous media are modeled by the Generalized Kozeny Carmam Equation with three parameters (KCG), which relates porosity to permeability. This equation is able to generalize different models existing in the literature and, therefore, is of very general use. The free Jacobian software developed here for solving problems formulated by nonlinear partial differential equations is of growing interest for similar practical engineering processes. The so-called “Free derivative spectral algorithm” was used for nonlinear equations in the transfer simulation in porous media. The model considered herein is that employed to describe the displacement of miscible compressible fluid in porous media with sources and sinks, where a density of the fluid mixture varies exponentially with pressure. The spectral algorithm used is a modern method for the solution of large nonlinear systems, it does not use any explicit information associated with the Jacobian matrix. The two-dimensional flow models are presented, together with the numerical results comparing the spectral algorithm with the Jacobian free inexact Newton method. The results of this work show that this modern spectral algorithm is a reliable and efficient method for the simulation of compressible porous media flow. The results shown in the KCG model are able to generate heterogeneous means, including features that can be captured from physical phenomena that are generally generally challenges for to access for classical finite difference simulators, as example the viscous fingering phenomena that occurs when there is an adverse mobility relation.
