Os métodos espectrais são ferramentas úteis na análise de dados, sendo capazes de fornecer informações sobre a estrutura organizacional de dados. O agrupamento de dados utilizando métodos espectrais é comumente baseado em relações de similaridade definida entre os dados. O objetivo deste trabalho é estudar a capacidade de agrupamento de métodos espectrais e seu comportamento, em casos limites. Considera-se um conjunto de pontos no plano e usa-se a similaridade entre os nós como sendo o inverso da distância Euclidiana. Analisa-se a qual distância mínima, entre dois pontos centrais, o agrupamento espectral é capaz de reagrupar os dados em dois grupos distintos. Acessoriamente, estuda-se a capacidade de reagrupamento caso a dispersão entre os dados seja aumentada. Inicialmente foram realizados experimentos considerando uma distância fixa entre dois pontos, a partir dos quais os dados são gerados e, então, reduziu-se a distância entre estes pontos até que o método se tornasse incapaz de efetuar a separação dos pontos em dois grupos distintos. Em seguida, retomada a distância inicial, os dados foram gerados a partir da adição de uma perturbação normal, com variância crescente, e observou-se até que valor de variância o método fez a separação dos dados em dois grupos distintos de forma correta. A partir de um conjunto de pontos obtidos com a execução do algoritmo de evolução diferencial, para resolver um problema multimodal, testa-se a capacidade do método em separar os indivíduos em grupos diferentes.
Spectral methods are useful tools in data analysis, being able to provide information on the organizational structure of data. The grouping of data using spectral methods is commonly based on similarity relations between the data set. The aim of this study is to test the capabilities of spectral methods to cluster data in limiting situations, we consider a set of points in the plane and use the similarity between nodes as the inverse of the standard Euclidean distance. We investigate the minimum critical distance between two central points in which the method is able to reassemble the data in two distinct groups. We further studied the ability of regrouping as a function of the dispersion of the data as the dispersion is increased. Initially we did experiments considering a fixed distance between two points, from which the data are generated and shorten the distance between these points until the methods was not able to separate the data in two distinct groups. Then we kept the initial distance, generated data by add a normal perturbation, and we let the variance increase. We determined the largest value of the variance that allowed the methods to separate the data in two distinct group correctly. From a set of points obtained with the implementation of Differential Evolution algorithm, to solve an issue multi-modal assue. It's tests the capability of the method in separate the individuals in different groups.
