In this work, the inverse problem of a thermally thin plate thermal properties identification on a heat conduction problem is formulated and resolved via Bayesian inference. For this purpose, a novel Markov chain Monte Carlo method is considered as sampling tool: the Hamiltonian Monte Carlo method (HMC). Unlike the random walk MCMC methods, the HMC considers the gradient of the posterior probability distribution, present in the Hamiltonian dynamics, to explore the parameters space efficiently and consistently. Here, real experimental data are not considered. In addition, the same mathematical model is used for the generation of synthetic experimental data and for the direct problem solution, what characterizes the inverse crime. However, different solution techniques are considered to mitigate it. In this context, the Classical Integral Transformation Technique (CITT) is used to generate the synthetic data by the addition of a noisy signal, whereas the Finite Differences Method (FDM) is used to solve the direct problem. To have a better understanding of the model behavior used to describe the heat conduction problem, a sensitivity study is carried out in order to identify the interest time instants and the best sensing position. In order to highlight the HMC advantages, the same simulations are placed with the Metropolis-Hastings algorithm, so that the solutions can be compared. Due to the probability distributions considered in this work be of low order (only two variables), it is not possible to highlight the computational efficiency of HMC versus MH. However, it is possible to perform qualitative analyzes of the samples obtained with both methods. The main advantages of HMC in relation to MH observed in this work are the low burn-in and the high acceptance rate of the Markov chains. It has also been seen that a posteriori probability distributions tend to be less correlated, contributing to the randomness of the probability distributions obtained through Bayesian inference.
Neste trabalho, o problema inverso de identificação das propriedades térmicas em um problema de condução de calor em uma placa termicamente fina, é formulado e resolvido via inferência Bayesiana. Para tanto, é considerado um novo método de Monte Carlo com cadeias de Markov como ferramenta de amostragem: o método de Monte Carlo Hamiltoniano. Diferente dos métodos MCMC de caminhada aleatória, o método HMC considera o gradiente da distribuição de probabilidade a posteriori, presente na dinâmica Hamiltoniana, para explorar de forma eficiente e consistente o espaço dos parâmetros. Aqui não são considerados dados experimentais reais. Em adição, o mesmo modelo matemático é usado na geração dos dados experimentais sintéticos e na solução do problema direto, caracterizando o crime inverso. Contudo, diferentes técnicas de solução são consideradas de forma a atenuá-lo. Neste contexto, a Técnica da Transformada Integral Clássica (CITT) é usada para gerar os dados sintéticos, pela adição de um sinal ruidoso, enquanto que o Método das Diferenças Finitas (FDM) é empregado na solução do problema direto. De modo a ter-se um melhor entendimento sobre o comportamento do modelo usado para descrever o problema de condução de calor, é feito um estudo de sensibilidade, identificando os instantes de tempo de interesse e a melhor posição de sensoriamento. A fim de se destacar as vantagens do método HMC, são consideradas as mesmas simulações com o algoritmo de Metropolis-Hastings, para então ser possível comparar as soluções. Devido às distribuições de probabilidade consideradas neste trabalho serem de baixa ordem (apenas duas variáveis), não é possível destacar a eficiência computacional do HMC frente ao MH. Contudo, é possível realizar análises qualitativas das amostras obtidas com ambos os métodos. Das principais vantagens do HMC em relação ao MH observadas neste trabalho, destacam-se o reduzido burn-in e a elevada taxa de aceitação nas cadeias de Markov. Também foi visto que as distribuições de probabilidade a posteriori tendem a ser menos correlacionadas, contribuindo para o carácter aleatório das distribuições de probabilidade obtidas via inferência Bayesiana.
