Estratégias Populacionais, Adaptativas e de Aceitação Atrasada em Métodos de Monte Carlo com Cadeias de Markov para a Identificação de Danos Estruturais em Vigas
Documento
O presente trabalho apresenta um estudo referente à aplicação da abordagem Bayesiana como técnica de solução do problema inverso de identificação de danos estruturais, onde a integridade da estrutura é continuamente descrita por um parâmetro estrutural denominado parâmetro de coesão. A estrutura escolhida para análise é uma viga simplesmente apoiada do tipo Euler-Bernoulli. A identificação de danos é baseada em alterações na resposta impulsiva da estrutura, provocadas pela presença dos mesmos. O problema direto é resolvido através do Método de Elementos Finitos (MEF), que, por sua vez, é parametrizado pelo parâmetro de coesão da estrutura. O problema de identificação de danos é formulado como um problema inverso, cujo objetivo é estimar o parâmetro de coesão da estrutura. As incertezas inerentes aos dados experimentais serão contempladas na função de verossimilhança. São implementados como estratégias de solução os Métodos de Monte Carlo com Cadeias de Markov convencional (MCMC) e populacional (PopMCMC). Além disso, são implementadas duas adaptações do algoritmo de Metropolis-Hastings, a primeira é autoral e a segunda foi desenvolvida por Haario, Sakaman e Tamminen (2001). O PopMCMC também é implementado considerando a primeira técnica adaptativa. Com o objetivo de reduzir o custo computacional, são implementados os métodos MCMC e PopMCMC combinados com um método de aceitação atrasada (Delayed Acceptance) e com a primeira técnica adaptativa. Um conjunto de resultados numéricos é apresentado levando-se em consideração, diferentes arranjos experimentais, diferentes cenários de dano e dois níveis de ruído, para as estratégias de solução apresentadas.
This work presents a study on the application of Bayesian approach as a technique for solving the inverse problem of structural damage identification, where the integrity of the structure is continuously described by a structural cohesion parameter. The structure chosen for analysis is a simply supported Euler - Bernoulli beam. The damage identification is based on changes in the impulse response of the structure caused by the presence thereof. The direct problem is solved by the finite element method (FEM), which, in turn, is parameterized by the cohesion parameter of the structure. The problem of identifying damages is formulated as an inverse problem, whose objective is to estimate the cohesion parameter of the structure. The uncertainties inherent to the experimental data will be included in the likelihood function. As solution strategies, there are presented the standard and population Markov Chain Monte Carlo methods (MCMC and PopMCMC). In addition, two techniques of adaptation of the Metropolis-Hastings algorithm, the first developed by the authors of this work and the second developed by Haario, Sakaman e Tamminen (2001) are implemented. The PopMCMC is also implemented considering the first adaptive technique. In order to reduce computational cost, the MCMC and PopMCMC methods are also implemented in combination with a delayed acceptance method and the first adaptive technique. A set of numerical results are presented taking into account different experimental arrangements, different damage scenarios and two noise levels for the presented solution strategies.
