Um método de matriz resposta para cálculos de transporte multigrupos de energia na formulação de ordenadas discretas em meios não-multiplicativos
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Propomos nesta tese um método de matriz resposta (MR), pertencente à classe dos métodos espectronodais, para cálculos de transporte de partículas neutras na formulação de ordenadas discretas (SN) em meios não-multiplicativos, considerando um modelo multigrupo de energia com uma ordem arbitrária L < N de anisotropia do espalhamento para geometrias cartesianas unidimensionais e espalhamento linearmente anisotrópico (L = 1) para geometrias cartesianas bidimensionais, onde consideramos uma aproximação constante para os termos de fuga transversal nas equações SN integradas transversalmente no interior de cada nodo retangular da grade de discretização espacial. Os resultados obtidos pelo método MR, em problemas com geometria unidimensional, são absolutamente livres de erros de truncamento espacial; isso significa que são coincidentes com os resultados obtidos a partir da solução analítica, a menos dos erros de arredondamento da aritmética finita computacional. Para problemas em geometria bidimensional, o método MR permite melhorar a precisão dos resultados gerados pelos métodos nodais convencionais, tendo em vista que a única aproximação que fazemos é no termo de fuga transversal e, nesta tese, como consideramos aproximações constantes para esses termos de fuga transversal, referimo-nos ao método nodal resultante como método MR-CN. O método MR-CN gera resultados numéricos em cálculos de transporte SN utilizando um esquema iterativo one-node block inversion (NBI), tanto para casos em geometria unidimensional quando para casos em geometria bidimensional. Este esquema utiliza as mais recentes estimativas ou condições de contorno para todos os fluxos angulares nas direções incidentes de um dado nodo de discretização espacial para determinar os fluxos angulares nas direções emergentes que constituem os fluxos angulares incidentes nos nodos adjacentes na direção de varredura. Procedemos similarmente para cada uma varredura de transporte, partindo de cada vértice do domínio retangular, até que um critério de parada prescrito seja alcançado. Apresentamos resultados numéricos visando a ilustrar a precisão e a eficiência computacional do método MR-CN proposto.
We propose in this thesis dissertation a response matrix (RM) method, which is included in the spectral nodal class of methods for neutral particle transport calculations in the discrete ordinates (SN) formulation in non-multiplying media, considering energy multigroup models with arbitrary order L < N of scattering anisotropy for slab geometry and linearly anisotropic scattering (L = 1) for x,y-geometry, where we consider constant approximations for the transverse leakage terms of the transverse-integrated SN nodal equations. The numerical results as generated by the RM method in slab-geometry SN problems are completely free of spatial truncation errors. In other words, the numerical results coincide with the ones generated by the analytical solution, apart from roundoff errors due to finite arithmetic. As regards the two-dimensional rectangular geometry SN problems, the RM-CN method improves the accuracy of conventional nodal methods, as we consider approximations only in the transverse leakage terms, and in the present thesis work, as we consider constant approximations for these transverse leakage terms, we refer to the resulting nodal method as the MR-CN method. The RM-CN method generates numerical results for SN transport calculations iteratively using one-node block inversions (NBI) for both slab- and x,y-geometries. The NBI iteration scheme uses the most recent estimates or boundary conditions for all incident node-edge average angular fluxes to evaluate the outgoing node-edge average angular fluxes, which constitute the incident angular fluxes in the adjacent nodes in the direction of the transport sweep. We proceed similarly for each transport sweep departing from each corner of the rectangular domain, until a prescribed stopping criterion is achieved. Numerical results are given to illustrate the accuracy and computational efficiency of the present RM-CN method.
