Investigam-se os estados ligados de moléculas muônicas formadas por deutério-deutério e trítio-trítio mais um múon negativo confinados em uma região bidimensional do espaço, usando para a interação eletrostática o potencial coulombiano do tipo ln(r) em vez do potencial 1=r que é comumente usado. Calcula-se analiticamente com uma aproximação adiabática o potencial efetivo em duas dimensões dessas moléculas. Então, resolve-se numericamente a equação de Schrödinger resultante para cada tipo de molécula com uma versão modificada do método numérico de Numerov. O resultado é confrontado com as mesmas moléculas descritas em três dimensões, usando a mesma aproximação, e também confrontado com cálculos anteriores em duas dimensões adotando o Ansatz 1=r para o potencial eletrostático. A comparação põe em evidência que a escolha da energia potencial influencia significativamente a fusão nuclear catalisada por múon. De fato, encontra-se, para a molécula ttµ, uma probabilidade de fusão 109 vezes maior em duas dimensões usando o potencial coulombiano do tipo ln(r) do que previsões anteriores em 3D. O resultado deste trabalho lança luz em uma questão relevante: qual deve ser a real forma do potencial coulombiano em sistemas quase-bidimensionais? De fato, uma vez que os resultados teóricos possam ser comparados com dados experimentais, será possível investigar se um sistema confinado em uma região quase-bidimensional deve ser descrito com a interação coulombiana do tipo ln(r) em duas dimensões ou pela usual interação em três dimensões.
The ground state energies of muonic molecules formed by ionized deuterium-deuterium and tritium-tritium nuclei plus a negative muon confined in a two-dimensional spatial region is investigated by using the two-dimensional Coulomb potential of the type ln(r) for the electrostatic interaction instead of the potential 1=r frequently used. The effective two-dimensional potential of these molecules are analytically calculated within a quasi-adiabatic approximation. Then, the resulting Schrödinger equation is numerically solved for each kind of molecules with a slightly modified Numerov method. The results are compared to those of the same molecules described in three dimensions, using the same approach, and also compared to former calculations in two-dimensions adopting the 1=r Ansatz for the electrostatic potential. The comparison puts in evidence that the choice of the potential energy significantly influences the probability of nuclear fusion. In fact, we find, for the ttµ molecule, a probability of fusion 109 times greater using the two-dimensional ln(r) Coulomb potential compared to previous predictions in three-dimensions. The results of this paper shed light on a relevant question: what should be the real form of Coulomb potential in quasi two-dimensional systems? Indeed, once the theoretical results could be compared to data it will be possible to look for whether a typical almost two-dimensional confined system should be described by a two-dimensional Coulomb interaction of the type ln(r) or by the usual three-dimensional interaction.
