O fenômeno do colapso gravitacional e a estrutura de estrelas relativísticas são de grande importância em astrofísica desde a formulação da relatividade geral. Alguns trabalhos mais recentes revelam avanços importantes em nosso entendimento da formação de estruturas como buracos negros e singularidades nuas e do comportamento de fluidos exóticos tais como matéria e energia escura, incluindo aqui os fluidos fantasmas. A complexidade do estudo do colapso gravitacional está relacionada à existência de poucas soluções analíticas disponíveis para este fim. Recentemente, soluções auto-similares das equações de campo de Einstein têm atraído grande atenção, não somente pela possibilidade de serem estudadas analiticamente, simplificando o problema, mas também por sua relevância em astrofísica. Neste trabalho, estudamos o colapso gravitacional do fluido anisotrópico com auto-similaridade do segundo e primeiro tipos em espaços-tempos (2 + 1)-dimensionais, com simetria circular. Impondo as equações de estado pr = 0 e pθ = ωρ, onde ρ determina a densidade de energia e pr, pθ as pressões nas direções radial e tangencial do fluido, mostramos que, para soluções com auto-similaridade do segundo tipo, há duas distintas famílias. Para uma delas, as únicas soluções são as que representam fluido de poeira. Todas as soluções para as equações de campo de Einstein são encontradas e suas propriedades locais e globais são estudadas em detalhes. Algumas delas podem ser interpretadas como um processo de colapso gravitacional, em que singularidades nuas e buracos negros são formados. Para a outra família de soluções, temos um modelo cosmológico, com expansão acelerada, que começa em uma singularidade inicial (t = 0), com todas as condições de energia satisfeitas. Nosso propósito foi investigar o papel da não-homogeneidade na aceleração do fluido. Na intenção de estudar as soluções com auto-similaridade do primeiro tipo, mostramos que existe uma solução que representa um processo de colapso gravitacional, resultando em uma estrutura final de buraco negro ou singularidade nua, que podem ser constituídos de um fluido bem comportado ou fantasma.
The phenomenon of gravitational collapse and the structure of relativistic stars is of great importance in astrophysics since the formulation of general relativity. Some more recent works has revealed important advances in our understanding of the structures formation, as black holes and naked singularities and of exotic behavior fluids, as dark matter, dark energy, including here, phantom fluids. The complexity of the gravitational collapse study is related with the relatively few analytic solutions available for study. Recently, self-similar solutions of the Einstein's field equations have attracted a great deal of attention, not only because they can be studied analytically through simplification of the problem, but also because of their relevance in astrophysics. In this work, we study the gravitational collapse of the anisotropic fluid with selfsimilarity of the second and first kinds in (2+1)-dimensional spacetimes with circular symmetry. By imposing the equations of state pr = 0 and pθ = ωρ, where ρ denotes the energy density, pr and pθ the pressures in the radial and tangential direction of the fluid, we show that, for the solutions with self-similarity of the second kind, exists two distinct families. For one of the families, the only allowed solutions are the ones that represent dust fluid. All such solutions to the Einstein's field equations are found and their local and global properties are studied in detail. It is found that some can be interpreted as representing gravitational collapse, in which both naked singularities and black holes can be formed. For the other family of solutions, we have an cosmological model with accelerated expansion, which begins in a initial singularity (t = 0), with all the energy conditions satisfied. Our proposal was to investigate the hole of the inhomogeneity on the fluid's acceleration. In order to study the solutions with self-similarity of the first kind, we showed that there is a solution which represents a gravitational collapse process, resulting in a final structure of black hole or naked singularity, which can be constituted by normal or phantom fluid.
