Estimativa de fluxo de calor com variação espacial e temporal através do método de Monte Carlo com cadeias de Markov e transformadas integrais
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Este trabalho aborda o problema inverso de condução para estimar um fluxo de calor com variação espacial e temporal aplicada a uma placa termicamente fina dentro do contexto da inferência Bayesiana, empregando o método de Monte Carlo com Cadeias de Markov. A fim de permitir a tarefa intensiva computador, necessária para a solução do problema inverso, o problema físico é modelado com uma formulação de parâmetros concentrados - Classical Lumped na direção da espessura da amostra e a equação diferencial resultante é resolvida por meio do Método das Diferenças Finitas e do Método híbrido analítico-numérico da Transformada Integral Generalizada - GITT. A solução do problema inverso utiliza dados experimentais simulados na superfície da placa, que podem ser obtidos, por exemplo, através de um sistema de termografia de infravermelhos. Diferentes prioris de Campos Aleatórios de Markov - MRF, são combinadas e analisadas para a estimativa do fluxo de calor com a variação no tempo e no espaço: a de Variação Total e a Gaussiana Suave. Propõe-se uma combinação de ambos, utilizando a priori de Variação Total para regularização da variável espacial e a priori da Gaussiana Suave para regularização da variável temporal. Os resultados preliminares obtidos indicam a viabilidade da abordagem proposta, especialmente a combinação da Variação Total e Gaussiana Suave, que produziram os melhores resultados.
This work addresses the inverse heat conduction problem to estimate a spatially and time varying heat flux imposed to a thermally thin plate within the Bayesian framework, employing the Markov Chain Monte Carlo method. In order to allow for the computer intensive task required by the inverse problem solution, the physical problem is modelled thorough a lumped formulation across the sample thickness, and the resulting differential equation is solved by means of the hybrid analytical-numerical methodology known as the Generalized Integral Tranform Technique. The inverse problem solution considers simulated transient measurements on the plate surface, as obtainable, for instance, through an infrared thermography system. Different Markov Random Fields priors are combined and analyzed for the estimation of the heat flux with variation in time and space: a total variation density and a Gaussian smoothness density. We also propose a combination of both, using a total variation prior for the space regularizations and a Gaussian smoothness variation for time regularization. The preliminary results obtained indicate the feasibility of the proposed approach, specially the combination of the total variation and Gaussian smoothness priors, which yielded the best results.
