Em uma formulação geral descrita por um sistema de equações diferenciais ordinárias no domínio do tempo, o presente trabalho de dissertação investiga os fenômenos de propagação em linhas de transmissão lineares e não lineares constituídas de células LC e CL. Foram desenvolvidas e em seguida comparadas duas formulações matemáticas, importantes do ponto de vista conceitual, mas pouco discutidas na literatura. Para a primeira formulação tem-se como variáveis de estado a corrente de malha que circula em cada seção, e a correspondente carga armazenada em cada capacitor. Para a outra formulação consideram-se a corrente no indutor de cada seção e a tensão nos capacitores. De importância sob o aspecto numérico e uma vez que existem poucos estudos sobre tais formulações, foram adotadas estas variáveis de maneira que as equações diferenciais sejam todas de primeira ordem. A formulação desenvolvida foi escrita para que a cada elemento discreto em uma seção particular i possam ser atribuídos valores arbitrários L$_{i}$ e C$_{i}$. Além disso, a formulação permite a análise no regime transitório das linhas sendo excitadas por um pulso de forma arbitrária. No regime linear, foram examinadas as características de propagação em linhas periódicas, nas quais células unitárias idênticas repetem-se periodicamente, e também linhas duplamente periódicas, onde cada seção ímpar compõe-se de um par de elementos L$_{1}$ e C$_{1}$, enquanto as seções pares incluem um indutor L$_{2}$ e um capacitor C$_{2}$. Na atribuição dos valores dos elementos do circuito dois casos foram considerados. Para linhas periódicas destaca-se a interpretação de velocidades de fase positiva e negativa associadas respectivamente às topologias LC e CL, considerando um sinal senoidal. Já para linhas duplamente periódicas destaca-se o caráter de filtragem espacial, uma vez que as linhas assim sintetizadas com elementos concentrados exibiram forte dispersão espacial em que cada nó da linha apresenta um espectro distinto de frequência. No regime não linear, foram investigados alguns fenômenos associados à linha LC tais como geração de RF, geração de sólitons, e redução dos tempos de subida e de descida de pulsos que se propagam ao longo da linha. E para linhas CL foram investigados a formação de sólitons claros e escuros (que constituem características únicas das linhas CL) e também a geração de sub-harmônicas e compressão de pulsos considerando pulsos senoidais e de RF.
In a general formulation described by a system of ordinary differential equations in the time domain, this dissertation investigates the propagation phenomena in linear and nonlinear transmission lines consisting of LC and LC cells. Important from conceptual point of view but little discussed in the literature, two mathematical formulations were developed and then compared. For the first formulation the state variables were assigned as the mesh current flowing in each section and the corresponding charge stored in each capacitor. For the second formulation the inductor current of each section and the voltage across the capacitors were the state variables considered. Of importance from the numerical standpoint and since there are few studies on such formulations, these variables were adopted so that the differential equations are all first order. The developed formulation was written so that to each discrete element in a particular section i values arbitrary L$_{i}$ and C$_{i}$ could be assigned. Furthermore, the formulation allows the analysis of transmission lines being excited by a pulse of arbitrary shape. In the linear regime, we examined the propagation characteristics of periodic lines in which the unit cells repeat themselves periodically, and also doubly periodic lines, where each odd-numbered section consists of one pair of elements L$_{1}$ and C$_{1}$, while the even sections include an inductor L$_{2}$ and a capacitor C$_{2}$. In assigning the values of the circuit elements two cases were considered. For periodic lines the interpretation of positive and negative phase velocities, respectively associated to LC and LC topologies, were highlighted upon considering sinusoidal signals. As for doubly periodic lines spatial filtering properties were emphasized, since such lines with lumped elements exhibited strong spatial dispersion in which each node of the line has a distinct frequency spectrum. In the nonlinear regime, we investigated some phenomena associated with the LC line such as RF generation, generation of solitons, and reduction of the rise and fall times of trapezoidal pulses propagating along the line. Concerning CL lines we examined the formation of bright and dark solitons (the latter is a distinguished feature of CL lines) and also sub-harmonic generation and pulse compression by considering sinusoidal, Gaussian, and RF pulses.
