O principal objetivo desta dissertação é a formulação e solução do problema direto e inverso para o modelo Bevilacqua-Galeão (BG) de difusão anômala. Para solução de ambos os problemas foi utilizado uma variação espacial para alguns parâmetros do modelo. Considerou-se a fração de substância livre, ou seja, a fração de substância disponível para difusão e também o parâmetro denominado coeficiente de reatividade, com variação espacial. Em relação ao problema direto, foi apresentada uma solução unidimensional para o modelo usando o Método de Diferenças Finitas, procurando evidenciar a diferença no perfil de concentração entre as soluções, comparando os resultados do modelo quando usados parâmetros variáveis e constantes. Um problema inverso para estimação dos parâmetros, com variação espacial, foi formulado e solucionado empregando os métodos estocásticos Luus-Jaakola Modificado (LJM), Evolução Diferencial (DE) e Firefly (FA). Foi realizada uma análise de sensibilidade referente a cada um dos parâmetros, cuja finalidade foi identificar condições experimentais ótimas para viabilizar a solução do problema inverso. Por meio dos resultados obtidos em cada caso, pode-se verificar que a variação espacial dos parâmetros afetam diretamente a velocidade da difusão. Em relação a estimativa desses parâmetros, observou-se a eficiência de cada método utilizado, principalmente quando os dados experimentais estavam sem ruídos. Novas formulações propostas por Bevilacqua também foram tratadas neste trabalho.
The main objective of this dissertation is the formulation and solution of the direct and inverse problem for the anomalous diffusion bi-flux model proposed by Bevilacqua and Galeão. To solve both problems, a spatial variation for some model parameters was used. It was considered the free substances, that is, the fraction of available substance for the diffusion and also the parameter known as reactivity coefficient, with spatial variation. In relation to the direct problem, it was presented a monodimensional solution to the model using the Finite Difference Method, seeking to evidence the difference in the concentration profile of the solutions, comparing to the model results using variable and constant parameters. An inverse problem for parameters estimation, with spatial variation, was formulated and solved employing the Modified Luus-Jaakola (MLJ), Differential Evolution (DE) and Firefly (FF) stochastic methods. A sensitivity analyses was performed for each of the parameters, whose purpose was to identify optimal experimental conditions to enable the solution of the inverse problem. Through the results obtained in each case, it is possible to verify that the spatial variation of parameters directly affects the diffusion velocity. In relation to estimation of these parameters, the efficiency of each method used was observed, especially when the experimental data were noiseless. New formulations proposed by Bevilacqua were also discussed in this work.
