A correspondência AdS/CFT (anti-de Sitter/conformal field theory), proposta por Juan Maldacena em 1997, representa uma mudança no entendimento entre sistemas gravitacionais e teorias de campos. Precisamente ela foi proposta entre uma teoria de corda tipo IIB em baixas energias (supergravidade) vivendo no espaço-tempo AdS₅ ×S⁵ e uma teoria de campos conforme N = 4 Super Yang-Mills SU(N) em 4 dimensões. Neste trabalho iremos explorar essa dualidade de forma simplificada. Vamos trabalhar com a afirmação de que qualquer teoria quântica de gravitação em um espaço-tempo assintótico anti-de Sitter com d+ 1 dimensões pode ser mapeada em uma teoria de campos conforme na sua borda. O mapa holográfico (pois relaciona duas teorias, uma no interior do espaço e outra na borda) está intrinsecamente ligado às condições de contorno. Isso se deve ao fato de que para se definir a dinâmica do campo em um espaço com borda é necessário impor condições de contorno. Existe mais de uma forma de fazermos isso de modo que essa escolha deve refletir na teoria da borda. Estamos interessados em entender como o mapa holográfico funciona e para isso vamos estudar dois casos simples, o campo escalar massivo e o campo da calibre massivo. Iremos desenvolver os conceitos básicos da correspondência holográfica e então abordar cada um dos casos separadamente. Em cada um deles será desenvolvido o mapa para diferentes escolha de condições de contorno e ,por último, faremos uma comparação entre os resultados.
The AdS/CFT (anti-de Sitter/conformal field theory) correspondence, proposed by Juan Maldacena in 1997, changes the way we understand gravitational systems and field theory. Precisely it was proposed that an type IIB string theory in low energy (supergravity) defined in AdS₅ ×S⁵ spacetime is equivalent to an conformal field theory N = 4 Super Yang-Mills SU(N) in 4 dimensions. In this work we will explore this correspondence in a simplified way, any quantum field theory in an asymptotically andide Sitter d + 1 spacetime can be mapped to an conformal field theory in its boundary. This map is holographic, it relates the bulk theory with an boundary theory. To define the bulk theory dynamics we need to impose boundary conditions, and because there is more than one way to do it, this information is mapped to the boundary theory. The holographic map can access the information of the boundary conditions. Using this feat we will try to understand this map studying two well know cases, the massive scalar field and the massive gauge field. The first step of this study will be understand the basic concepts of the holographic correspondence. After that we will apply the map to each theory using distinct boundary conditions and, in the end, we will compare them.
