Esta dissertação se destina ao estudo do comportamento dinâmico de nanovigas em vibração transversal e a formulação e solução de problemas inversos de estimação de parâmetros em modelos não-locais. A correta caracterização e modelagem do comportamento dinâmico de nanoestruturas, como nanovigas, é fundamental no projeto de novos sistemas nanoeletromecânicos (NEMS). As equações de movimento são obtidas fazendo uso da Teoria da Elasticidade Não-Local, em que é assumido que a tensão em um dado ponto no domínio não é apenas função da deformação naquele ponto mas dependente de todo campo de deformações ao longo do corpo. Além disso, é utilizado o modelo de viga de Euler-Bernoulli, sendo considerados comportamentos elástico e viscoelástico da estrutura, incluindo a existência de amortecimento viscoso externo. A equação de movimento do sistema é obtida e a solução da equação diferencial parcial é numericamente aproximada discretizando o domínio da nanoviga para obtenção de um modelo de elementos finitos, sendo empregada a técnica de Galerkin. O comportamento viscoelástico é modelado por inclusão de variáveis internas dissipativas. Para exemplificação numérica considera-se um nanotubo de carbono como nanoviga biapoiada em vibração transversal. A resposta dinâmica da estrutura é estudada por meio dos polos do sistema. Problemas inversos de estimação de parâmetros são formulados e solucionados por abordagem Bayesiana, considerando os polos do sistema. A solução do problema inverso consta de funções densidade de probabilidade a posteriori marginais para cada parâmetro, obtidas por amostragem da distribuição de interesse. Essa amostragem foi realizada segundo o método de Monte Carlo via Cadeias de Markov, por meio do algoritmo Delayed Rejection Adaptive Metropolis (DRAM). A estimação de parâmetros do modelo é conduzida assumindo-se diversos casos de estudo, partindo das considerações elásticas, viscoelástica e de dependência dos parâmetros não-locais aos modos de vibração.
This dissertation is intended to study the dynamic behavior of nanobeams in transverse vibration and the formulation and solution of inverse problems in the estimation of parameters in non-local models. The correct characterization and modeling of the dynamic behavior of nanostructures, such as nanobeams, is fundamental in the design of nanoelectromechanical systems (NEMS). The equations of motion are obtained by using the Non-Local Elasticity Theory, where it is assumed that the stress at a given point in the domain is not only a function of the deformation at that point but dependent on the deformation field throughout the body. In addition, the Euler-Bernoulli beam model is used, considering elastic and viscoelastic behavior, including the existence of external viscous damping. The motion equation is obtained and the solution of the partial differential equation is numerically approximated discretizing nanobeam spatial domain to obtain a finite element model, using the Galerkin technique. Viscoelastic behavior is modeled by the inclusion of internal dissipative variables.The dynamic response of the structure is studied through the poles of the system. Inverse problems in parameter estimation are formulated and solved by Bayesian approach, being considered sintetic measurements of the poles of the system. The solution of the inverse problem consists of marginal density probability functions for each parameter, obtained by sampling the distribution of interest. This sampling was performed according to the Monte Carlo method via Markov Chains, through the Delayed Rejection Adaptive Metropolis (DRAM) algorithm. The estimation of parameters of the model is carried out assuming case studies, considering the elastic and viscoelastic behavior and the dependence of the non-local parameters on the modes of vibration.
