Atualmente existem modelos matemáticos capazes de prever acuradamente as propriedades de estado de uma mistura, sendo esta tarefa extremamente importante no contexto da Engenharia Química, uma vez que estas informações podem ser empregadas para avaliar a performance de processos químicos. Ademais, eles são de fundamental importância para a simulação de reservatórios de petróleo e processos de separação. Tais modelos são conhecidos como equações de estado, e podem ser usados em problemas de equilíbrio de fases, principalmente no equilíbrio líquido-vapor. O teorema de redução fornece as condições para a redução de dimensionalidade do problema de equilíbrio de fases para misturas multicomponentes descritas por equações de estado cúbicas e regras de mistura e combinação clássicas. Este método é muito vantajoso na presença de um número grande de componentes, ao promover uma redução significativa no tempo de computação, ainda obtendo resultados acurados. A redução é efetivamente empregada pela aproximação de posto baixo de matrizes na formulação do problema. Alguns trabalhos atuais comparam várias técnicas utilizadas para calcular a matriz aproximada de maneira que o problema reduzido apresente resultados mais próximos do problema completo (clássico). Neste trabalho utiliza-se o produto interno de Frobenius bem como o produto interno proveniente do parâmetro de energia - fisicamente motivado - na definição de aproximação, resultando em dois métodos para obter a aproximação e a redução de dimensionalidade, o método baseado na decomposição em valores singulares e um método novo baseado na evolução diferencial. Os métodos são testados calculando-se o equilíbrio de fase em algumas misturas-teste e os resultados são comparados, fornecendo pressões de ponto de orvalho sob especificação da temperatura. Observa-se que a evolução diferencial é capaz de fornecer dados que permitem predizer o equilíbrio aplicando a técnica de redução sem perda na acurácia dos resultados, que são qualitativamente superiores aos resultados obtidos aplicando a decomposição em valores singulares e muito próximos aos resultados produzidos pela abordagem clássica.
Currently there are mathematical models capable of accurately predicting the state properties of a mixture, this task being extremely important in the context of chemical engineering, since this information can be used to evaluate the performance of chemical processes. In addition, they are of fundamental importance for the simulation of oil reservoirs and separation processes. Such models are know as state equations, and can be used in phase equilibrium problems, especially in the liquid-vapor equilibrium. The reduction theorem provides the conditions for the dimensionality reduction of the phase equilibrium problem for multicomponent mixtures described by cubic state equations and classic blend and combination rules. This method is very advantageous in the presence of a large number of components, by promoting a significant reduction in computing time, still obtaining accurate results. The reduction is effectively employed by the low rank approximation of matrices in the formulation of the problem. Some current works compare several techniques used to calculate the approximate matrix so that the reduced problem presents results closer to the complete (classical) problem. In this work the internal product of Frobenius is used as well as the internal product coming from the parameter of energy - physically motivated - in the definition of approximation, resulting in two methods to obtain the approximation and the reduction of dimensionality, the method based in the decomposition into singular values and a new method based calculating the phase balance in some test mixtures and the results are compared by providing dew point pressures under temperature specification. It is observed that the differential evolution is able to provide data that allow to predict the balance applying the technique of reduction without loss in the accuracy of the results, which are qualitatively superior to the results obtained applying the decomposition in singular values and very close to the results produced by the approach classic.
