O presente trabalho aborda um problema inverso associado µa difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno ¶e modelado por meio da equa»c~ao diferencial par- cial parab¶olica ut = ®uxx, conhecida como equa»c~ao de difus~ao do calor. O problema cl¶assico (problema direto) envolve essa equa»c~ao e um conjunto de restri»c~oes { as condi»c~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma solu»c~ao ¶unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao est¶a dispon¶³vel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 ¯xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo µa direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferen»cas ¯nitas: diferen»cas regressivas, leap-frog e diferen»cas regressivas maquiadas.
This work deals with an inverse problem for the heat di®usion in a bar of size L. This one-dimensional phenomenum is modeled by the parabolic partial di®erential equation ut = ®uxx, known as the heat di®usion equation. The classic problem (Direct Problem) involves this equation coupled to a set of constraints { initial and boundary conditions { in such a way as to guarantee a unique solution for it. The inverse problem hereby considered may be described in the following way: at one bar extreme point the temperature is un- known, but it is given at a ¯xed interior point for all time. Three ¯nite di®erence algorithms (backward di®erences, leap-frog, disguised backward di®erences) are proposed and tested to approximate solutions for this problem. Keywords: Di®usion equation. Finite di®erences. Inverse problem.
