O presente trabalho visa o estudo e implementações de esquemas numéricos para uma classe de problemas modelados por equações diferenciais parciais parabólicas de alta ordem, as quais são não lineares. Os problemas aqui considerados surgem em teoria de lubrificação, onde películas finas constituídas de fluidos viscosos deslocam-se em contato com superfícies sólidas. Tais equações parabólicas, em geral de quarta ordem, podem ser degeneradas. De fato, esses modelos podem apresentar termos singulares adicionais de segunda ordem, os quais descrevem efeitos de gravidade e de interações moleculares. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral, o qual é um método moderno para a solução de sistemas não lineares de grande porte, que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associadas com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Simulações numéricas características da evolução de películas finas são apresentadas e os resultados obtidos mostram que o algoritmo espectral é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos de películas finas aderidas a superfícies sólidas.
The present work aims at the study and implementations of numerical schemes for a class of problems modeled by high order parabolic partial differential equations, which are nonlinear. The problems considered here arise in lubrication theory, where thin films made of viscous fluids move in contact with solid surfaces. Such parabolic equations, generally of the fourth order, can be degenerate. In fact, these models may present additional second-order singular terms, which describe effects of gravity and molecular interactions. This work uses the so-called spectral algorithm, which is a modern method for the solution of large nonlinear systems, which does not solve linear systems, nor does it use any explicit information associated with the Jacobian matrix, being a Jacobian free approach. Numerical simulations characteristic of the evolution of thin films are presented and the results obtained show that the spectral algorithm is a reliable and efficient method for the simulation of thin film flows adhered to solid surfaces.
