O grupo de Geometria do IMPA tem dado contribuições fundamentais na teoria das imersões isométricas e conformes, e na teoria das hipersuperfícies de curvatura r-média constante. Em particular, nos casos r = 1, isto é, a curvatura média usual, que tem aplicações em problemas isoperimétricos, e o caso r = 2, isto é, a curvatura escalar, que tem aplicações em Relatividade. Os trabalhos científicos são publicados em revistas de ótima qualidade tais como Comentarii Mathematici Helvetici, Mathematische Annalen, Matematische Zeitschrift, American Journal of Mathematics, Annals of Mathematics, Journal für die reine and angewandte Mathematik, etc. O grupo de Geometria do IMPA formou grupos de pesquisas que atuam nas universidades federais do Rio Grande do Sul, Brasília, Minas Gerais, Alagoas, Ceará e Amazonas. O grupo mantém colaborações com pesquisadores do exterior, em particular, dos Estados Unidos, França, Espanha, México e Argentina, entre outros.
