Esta dissertação aborda o projeto e a análise da busca extremal baseada no método de Newton para mapeamentos (plantas) estáticos escalares e multivariáveis em cascata com dinâmica governada por equações diferenciais parciais (EDP's) em seu caminho de atuação. Embora classes mais gerais de sistemas baseados em EDP pudessem ser consideradas, concentramos nossos esforços no problema com EDP's de difusão. O esquema de controle adaptativo proposto para otimização em tempo real segue duas etapas básicas: primeiro, anula os efeitos da dinâmica de atuação nos sinais de perturbação e depois, aplica um controle de fronteira (boundary control) para o processo de difusão via transformação backstepping. Em particular, o compensador de difusão emprega estimativas baseadas em perturbações (baseadas na média) para o gradiente e o inverso da hessiana do mapeamento estático não-linear a ser otimizado. A análise de estabilidade completa do sistema em malha fechada é realizada usando o método de Lyapunov com aplicação da teorema da média para sistemas de dimensão infinita, a fim de capturar o estado infinito-dimensional do modelo do atuador. A convergência exponencial local para uma pequena vizinhança do extremo desconhecido é ilustrada por meio de exemplos numéricos.
This dissertation addresses the design and analysis of fast Newton-based extremum seeking feedback for scalar and vectorial static maps in cascade with partial differential equation (PDE) dynamics in its actuation path. Although more general classes of PDEbased systems could be envisaged, we concentrated our efforts in handling diffusion PDEs. The proposed adaptive control scheme for real-time optimization follows two basic steps: first, it cancels out the effects of the actuation dynamics in the dither signals, and second, it applies a boundary control for the diffusion process via backstepping transformation. In particular, the diffusion compensator employs perturbation-based (averaging-based) estimates for gradient and Hessian's inverse of the nonlinear-scalar static map to be optimized. The complete stability analysis of the closed-loop system is carried out using Lyapunov's method and applying averaging for infinite-dimensional systems in order to capture the infinite-dimensional state of the actuator model. Local exponential convergence to a small neighborhood of the unknown extremum is guaranteed and verified by means of a numerical example.
