O estudo na área de controle extremal é aplicável em situações nas quais existe um mapeamento não-linear que possuem um mínimo ou um máximo local, sendo o objetivo principal ajustar o sinal de entrada para que a saída convirja para um valor ótimo. Este trabalho apresenta um algoritmo de busca extremal baseado no método do Gradiente, usando um preditor com estimativa da segunda derivada do mapeamento do sistema denominada de Hessiana, para lidar com atrasos conhecidos arbitrários e variantes no tempo. A prova de estabilidade exponencial local e a convergência do sistema em malha fechada para uma pequena vizinhança do ponto do extremo são demonstradas rigorosamente. Este resultado é alcançado utilizando a transformação backstepping e a teoria de averaging em dimensões infinitas. Simulações numéricas são apresentadas para ilustrar o comportamento do sistema na presença de atrasos constantes e variantes no tempo. Desta forma, é observado que um atraso suficientemente grande na malha de controle extremal leva o sistema a instabilidade. A contribuição deste trabalho é desenvolver resultados ainda não existentes na literatura científica,introduzindo-se preditores para compensação de atrasos variantes no tempo e ilustrara eficácia do controlador extremal proposto.
This work presents a Gradient-based extremum seeking algorithm to deal with known and arbitrary actuator-sensor delays by using a predictor with a perturbation-based estimate of the Hessian. Local exponential stability and convergence to a small neighborhood of the unknown extremum point are guaranteed. This result is achieved by using backstepping transformation and averaging in infinite dimensions. Numerical simulations are given to illustrate the effectiveness of the proposed predictor based extremum seeking control for time-delay compensation.
