As equações de Navier-Stokes são amplamente utilizadas em diversas áreas de conhecimento. Contudo, uma de suas variáveis primárias não é determinada de maneira única, o que, por vezes, inviabiliza a análise de fenômenos físicos. Este trabalho objetiva, inicialmente, apresentar uma nova formulação lagrangiana para as equações de Navier-Stokes através da introdução das variáveis vorticidade e função de corrente. Desta maneira, o problema da unicidade é eliminado. Em seguida, abordaremos o escoamento de fluidos incompressíveis no plano e desenvolveremos um método novo para determinar soluções de tais equações. Para isto, descreveremos a trajetória de cada partícula do fluido, o que enseja o nome de Método do Tubo de Trajetórias. Ainda, compararemos nosso método com ferramentas utilizadas anteriormente para resolver o mesmo problema. Além disso, observaremos como as técnicas advindas da computação paralela podem contribuir para a redução do custo computacional. Para finalizar este trabalho, abordaremos as vantagens do novo método e indicaremos perspectivas para pesquisas futuras.
Navier-Stokes equations are widely used in many areas of knowledge. However, one of its primary variables is not unique in determining what, sometimes, makes the analysis of physical phenomena unfeasible. This thesis aims, initially, to present a new lagrangian formulation for the Navier-Stokes equations by introducing the vorticity and stream functions as variables. In this way, the problem of uniqueness is eliminated. Then, we will address the flow of incompressible fluids in the plane and we will develop a new method for determining solutions of such equations. For this, we will describe the trajectory of each fluid particle, which gives rise to the name of Path Tube Method. Also, we will compare our method with tools previously used to solve the same problem. In addition, we will observe how the techniques derived from parallel computing can contribute to the reduction of the computational costs. To conclude, we will address the advantages of the new method and we will indicate perspectives for future research.
