Este estudo aborda a análise e projeto de controle extremal multivariável para mapas estáticos sujeitos a atrasos arbitrariamente longos. O método do gradiente é considerado. São tratados os sistemas de múltiplas entradas com atrasos diferentes em cada canal de entrada. No método alternativo, a compensação de fase dos sinais de excitação e a inclusão de feedback do preditor com uma estimativa da Hessiana baseada em perturbação (baseada na média) permitem obter resultados de convergência exponencial local para uma pequena vizinhança do ponto ótimo, mesmo na presença de atrasos. A análise de estabilidade é realizada sem o uso de transformação backstepping, que também elimina a complexidade do controlador. Em suma, assegura-se um esquema de implementação mais simples e análise direta sem invocar sucessivas transformações de backstepping. Um exemplo numérico ilustra o desempenho do controle extremal com compensação de atraso e sua simplicidade.
This study addresses the design and analysis of multivariable extremum seeking for static maps subject to arbitrarily long time delays. Gradient-based method is considered. Multi-input systems with different time delays in each individual input channel are dealt with. In the alternative method the phase compensation of the dither signals and the inclusion of predictor feedback with a perturbation-based (averaging-based) estimate of the Hessian allow to obtain local exponential convergence results to a small neighborhood of the optimal point, even in the presence of delays. The stability analysis is carried without using backstepping transformation, which also eliminates the complexity of the controller. In a nutshell, a simpler implementation scheme and direct analysis without invoking successive backstepping transformation can be assured. A numerical example illustrates the performance of the proposed delay-compensated extremum seeking scheme and its simplicity.
